Acos(x) Berechnung

Hallo Seilbahnfreak,

hier nun Lösungskonzepte und -vorschläge zur näherungsweisen Berechnung von arccos(x) im Intervall [-1,000; 1,000] in Winkelgrad, also in das Intervall [0,0; 180,0] (auch nach Anpassung der Eingangsdaten y=f(x) in RAD möglich). Mit der LOGO! wären max. 2 Nachkommastellen für den Ergebniswert machbar (drei in keinem Falle wegen des Wertebereiches der LOGO!-Analogblöcke).

a) Auf Basis der im Forum von mir veröffentlichten EXCEL-Tools (Link siehe unten) lassen sich Lösungen erarbeiten. Vorschläge dazu enthält die EXCEL-Datei im Dateianhang (Ergänzend habe ich noch die wichtigsten Infos zum Tool und der Umsetzung in eine LOGO!-Schaltung, wie sie hier im Forum von mir eingestellt wurden, beigefügt).
Die Eingabedaten entsprechen den o. g. Angaben zu den Intervallen; x-Werte werden mit 3 Nachkommastellen angeben und Funktionswerte bzw. Winkel mit 1 Nachkommastelle berechnet. Generell ist eine gute Annäherung möglich, wobei diese nahe der Intervallgrenzen am schlechtesten ist...
Mit z1´ habe ich einen Vorschlag für eine Lösung mittels nur einem Polynom erstellt, mit mäßig guter Annäherung.
Mit z2´bis z4´habe ich einen Vorschlag erstellt mit einer über das Eingabeintervall vergleichsweise gleichmäß guten Näherung mittels drei Teilpolynomen. Die Standardabweichung der Winkelwerte beträgt kleiner 0,6° und die Absolutfehler sind kleiner +/- 2,2°. Die Umsetzung in einen Schaltplan musst du noch programmieren...

b) Noch nicht veröffentlicht habe ich eine alternative Berechnugsvariante auf Basis eines Taylorpolynoms (mit n = 12, d. h. x_hoch_25), die teilweise zu deutlich besseren Näherungswerten führt, wobei auch hier zu den Intervallgrenzen die Näherungen schlechter werden. Berechnung von arccos(x) im Intervall [-1,0000; 1,0000] in Winkelgrad (also in das Intervall [0,00; 180,00]) - mit minimierten Rundungsfehlern und maximaler Auflösung, die die LOGO! ermöglicht.

Zwischenzeitlich hast du Angaben zum Gesamtberechnungsziel angegeben...Nun, die Berechnung des Volumens eines liegenden Zylinders auf Basis der Füllhöhe findet man in Internet (und im Dateianhang). Weil noch weitere Terme von der Füllhöhe abhängen und die LOGO! nur begrenzte Rechenkapazitäten hat, empfehle ich dir die Gesamtfunktion (Zylinderradius und -länge sind ja FIX-Werte) mit Hilfe von Polynomen anzunähern und nicht die arcCOS(x)-Funktion separat zum "Weiterrechnen". Der Kurvenverlauf V(h) ist in der EXCEL-Datei "liegender Tank.xls" mal als Beispiel berechnet. Ich vermute mal, dass sich dieser mit nur einem Polynom 3. Ordnung nur rel. grob annähern läßt. M. E. solltest du, wie ich bei der arcCOS-Funktion, drei Polynome verwenden und mit ähnlicher Aufteilung... da hilft nur Probieren und Geduld wegen der vielen MATRIX-Formeln...Dieses Vorgehen führt zu einer übersichtlichen Schaltungsfunktion, geringstem Blockaufkommen und best möglicher "Rechenergebnisse" insgesamt, wobei der darstellbare Maximalwert für das Volumen (in der gewünschten bzw. möglichen Einheit) durch den LOGO!-Wertebereich der Analogblöcke (und max. 3 Nachkommastellen zur Interpretation) begrenzt wird...

...Sicher wären auch andere an deiner Lösung interessiert...

MfG
Betel