Hinweise zur Berechnung von Gain und Offset für Analog-Blöcke der LOGO!

Liebe LOGO!-Gemeinde!

Im Forum nimmt einerseits die Anzahl der Beiträge beträchtlich zu und andererseits geben die Titel der einzelnen Themen oft keine genügenden Hinweise, welche Informationen und/oder Schaltungskonzepte bzw. –lösungen dort jeweils zu finden sind bzw. zu finden sein könnten. So wird das Auffinden der jeweils benötigten Informationen und Anregungen trotz Suchfunktion zunehmend schwieriger - und das gilt ganz besonders für Einsteiger und im Hinblick darauf, dass demnächst die nächste Generation der LOGO!-Basisgeräte (0BA6) verfügbar sein wird. Deshalb habe ich mich dazu entschlossen, eine Sammlung von Hinweisen aus verschiedenen Forenbeiträgen zusammenzustellen, die bei der Programmie und Anwendung m. E. von grundlegender Bedeutung sind und diese in separaten Beiträgen zu veröffentlichen – in der Hoffnung, dass diese so leichter zugänglich sind.

Besonders häufig sind im deutschen und englischen Forenbereich Fragen zur Skalierung von analogen Sensormessdaten und auch ganz allgemein zur Festlegung bzw. Berechnung der Parameter GAIN und OFFSET der analogen LOGO!-Blöcke. Dies ist einerseits dadurch begründet, weil in der Dialogbox "Eigenschaften" nur eine Berechnung von GAIN und OFFSET für einen unter "Messbereich" einbebbaren Ausgangswertebereich erfolgen kann (und dies ist nicht der allgemeine Fall, sondern es gilt stets Ai,minimum = 0; vgl. Gleichung unten). Deshalb hier nun Hinweise zur allgemeinen Berechnung von Gain und Offset für Analog-Blöcke (wie insbesondere den Analogverstärker) der LOGO!:

Im Folgenden werden Hinweise zur Berechnung von GAIN und OFFSET für Analog-Blöcke (wie insbesondere den Analogverstärker) der LOGO! für das Skalieren von Ein- und Ausgängen (0 bis 10 V) und für beliebige interne Wertebereiche angegeben [LOGO!-Basisgeräte der Serie 0BA5; LOGO!SoftComfortV5.]. Die entsprechenden Zusammenhänge zwischen Eingangsspannung Ai und Ausgangswert Ax der verschiedenen Analogblöcke über die Parameter GAIN und OFFSET ist im Handbuch Kap. 4.3.6 beschrieben. Die allgemeine Berechungsgleichung des LOGO-Verstärkers (und weiterer Analogblöcke) lautet gemäß Handbuch (für die Einstellungen "0..10 V" und "kein Sensor"):

Ax = Ai * GAIN + OFFSET

Diese Gleichung ist gültig für:

·Ai im Bereich von 0 (= 0,00 V) bis 1000 (=10,00 V), wenn für Ai ein analoger LOGO-Eingangspin verwendet wird. In allen anderen Fällen kann Ai im Bereich von - 32768 bis 32767 liegen.

·Ax kann stets im Bereich von - 32768 bis 32767 liegen.

O.B.d.A. wird im Allgemeinen ein eingansseitiger Wertebereich (Ai,minimum bis Ai,maximum) vorgegeben sein, der in einen anderen (Ax,minimum bis Ax,maximum) linear zu übertragen ist. Wird nun eine solche Umrechnung von Ai,minimum zu Ax,minimum und
Ai,maximum zu Ax,maximum gewünscht, so kann allgemein, wie folgt beschrieben, GAIN und OFFSET bestimmt werden, wobei 2 Fälle zu unterscheiden sind:

a) Gilt Ai,minimum = 0, dann kann GAIN und OFFSET direkt in der Dialogbox der Eigenschaften des Verstärkers ermittelt werden, denn es gilt dann stets:

OFFSET = Ax,minimum

GAIN = (Ax,maximum - Ax,minimum) / Ai,maximum

b) Ist dagegen Ai,minimum ungleich 0, dann kann/muss GAIN und OFFSET wie folgt berechnet werden:

Ai,maximum * Ax,minimum
Ax,maximum - -------------------------------------
Ai,minimum
OFFSET = ----------------------------------------------------------------
1 - (Ai,maximum / Ai,minimum)

GAIN = (Ax,minimum - OFFSET) / Ai,minimum

Mit (gegenüber den Vorgaben in der Dialogbox der Block-Eigenschaften) modifizierten Werten für GAIN und OFFSET lassen sich so auch aufgabenorientierte Umrechnungen (d. h. Skalierungen) erreichen. Die Angaben "Messbereich" (in der Dialogbox der Eigenschaften des Verstärkers) geben die Grenzen des mit GAIN und OFFSET berechneten neuen Wertebereiches (ausschließlich auf der Basis von Eingangswerten 0 bis 1000) an, die Bezeichnung "Messbereich" ist deshalb äußerst irreführend (vgl. dazu z. B. "Hinweise zur Temperaturmessung mit dem LOGO! AM2 PT100 Modul").

Die Berücksichtigung von Nachkommastellen in der Anzeige (vergleiche Anmerkungen unten) muss dabei bereits eingeschlossen sein, so dass ggf. auch mehrere Analogverstärker hintereinander (in Reihe) geschaltet werden müssen, wenn die Gültigkeitsgrenzen für GAIN und/oder OFFSET überschritten werden.

Die Berechnung kann mit Hilfe folgender der EXCEL-Datei erfolgen (insbesondere für alle die Fälle, die in der Dialogbox der Eigenschaften der Analogblöcke NICHT berechnet werden können, also bei denen der Eingangsbereich Ai,minimum bis Ai,maximum in einen Ausgangsbereich Ax,minimum bis Ax,maximum berechnet werden soll und Ai, minimum <> 0 gilt!):

"Berechnung_von_GAIN_und_OFFSET_für_Analogblöcke_der_LOGO.xls".

Anmerkungen:
Die analogen Blöcke der LOGO können als Eingangswerte Ai und als Ausgangswerte Ax (= "aktuelle Werte Ax") nur ganze Zahlen verarbeiten, so dass ggf. eine Rundung vorgenommen wird (vgl. LOGO-Handbuch). Dabei wird aus intern berechneten Werten "x,0" bis "x,4" der ganzzahlige Wert "x" und aus "x,5" bis "x,9" der ganzzahlige wert "x+1" !!!
Am Beispiel 5/4 = 1,25: Ai = 5; GAIN = 0,25; OFFSET = 0 ergibt einen Wert Ax = 1 !

Um nun auch Dezimalwerte anzeigen zu können, kann in den entsprechenden Blöcken ausschließlich für die Darstellung in Meldetexten die Anzahl von Nachkommastellen (n = 1 bis 5) festgelegt werden. Aus z. B. 12345 als aktueller Wert Ax eines Analogverstärkers wird dann also bei 2 Nachkommastellen der Wert "123,45" angezeigt. Dabei ist jede Nachkommastelle dann einer Multiplikation des Blockwertes mit dem Faktor 1/10 = 0,1 gleichwertig, was bei einer konkreten "Schaltung" (z. B. durch vorhergehende Multiplikation mit n * 10 mittels n weiterer in Reihe vorgeschalteter Verstärker-Blöcke ODER die Vorgaben für Ai und Ax) zu berücksichtigen ist. Gleichzeitig wird so der absolute Wertebereich der Anzeige weiter begrenzt:

+/- 32767 --> +/- 327,67 !!!

Leider kann weder die "Anzahl der Nachkommastellen" noch der Parameter "GAIN" (der entsprechenden analogen Blöcke) durch einen Verweis auf einen Wert eines anderen Blockes definiert werden!

Unter Berücksichtigung dieses Sachverhaltes lässt sich nun bei nicht zu großen Werten von Ai auch der Rundungsfehler verringern oder ausschließen. Am o. g. Beispiel mit Ai = 5 lässt sich, durch Einstellung von 2 Nachkommastellen (im 2.Verstärker für die Anzeige) und der Verwendung von 2 in Reihe geschalteten Verstärker-Blöcken mit aufeinander angepassten Werten für GAIN, der Rundungsfehler (= durch Multiplikation von Ai mit 100) vermeiden: GAIN_Verstärker_1 = 10, GAIN_Verstärker_2 = 2,5 (Anstelle von 0,25 und einem weiteren vorgeschalteten Verstärker mit GAIN=10). Alle weiteren Nachkommastellen sind bei GAIN = 0,25 und ganzzahligem Ai stets = 0. [Bei einem GAIN von 0,40 ist dagegen eine Anzeige mit 1 Nachkommastelle ausreichend (z. B. 7 * 0,4 = 2,1), alle weiteren Nachkommastellen sind bei GAIN = 0,40 und ganzzahligem Ai stets = 0 (insbesondere auch die 2. Nachkommastelle, auf die also in der Anzeige und der Berechnung verzichtet werden kann!).]

Ergänzend sei diesbezüglich darauf hingewiesen, dass sollte ein Faktor GAIN > 10 erforderlich sein und demzufolge zwei oder mehr Analogverstärker (oder andere Analogblöcke mit den Parametern Gain und Offset) in Reihe unmittelbar hintereinander geschaltet werden müssen), dann möglichst nur der Letzte in dieser Reihe einen Faktor GAIN aufweisen sollte, der nicht ganzzahlig ist. Wenn also auch durch die oben angegebenen Maßnahmen unbedingt ein reeller Wert für GAIN erforderlich ist, dann minimiert die Reihenfolge der Werte für GAIN (erst ganzzahlige , dann reelle Werte) die Rundungsfehler.

Bei der Vorwahl für den Sensortyp ist insbesondere folgendes zu beachten:

- bei den Eingängen I7 und I8 am Basismodul sind nur die Möglichkeiten "0..10V" und "kein Sensor" sinnvoll bzw. möglich.

- Der Anschluss von Sensoren mit Stromausgang "0..20mA" bzw. "4..20mA" ist nur bei den Eingängen der Analogmodule möglich (Standard-Analog- oder PT100-Modul)

- PT100... ist nur beim PT100-Analogeingangsmodul sinnvoll bzw. möglich.

Die Einstellungen "0..10V" und "kein Sensor" ergeben bei Vorgabe identischer Werte für GAIN und OFFSET bei identischen Eingangswerten auch identische Ausgangswerte Ax. Bei "0..10V" sind die Angaben zum "Messbereich" hilfreich, insb. wenn ein Sensor 0 bis 10 V ausgewertet werden soll. In dieser Einstellung werden die Signalspannungen 0 bis 10 V "übersetzt in den Wertebereich 0 bis 1000, wenn Gain = 1 und Offset = 0 sind (vgl. dazu Handbuch)! Stellt man nun 2 Nachkommastellen (für die Anzeige) ein, dann werden diese Werte 0 bis 1000 zu 0,00 bis 10,00 angezeigt (was den Eingangssignalen in V entspricht). Ergo bedeutet jede Nachkommastelle eine Division des Blockausgangswertes Ax/10 (nur für die Anzeige, ansonsten kennt die LOGO nur ganze Zahlen!)

Beispiel: "Hilfe bei Sensoranpassung"

Die Einstellungen für die PT100-Sensoren (vgl. dazu ggf. "Hinweise zur Temperaturmessung mit dem LOGO! AM2 PT100 Modul") sowie die für die Strommessung "0-20mA" bzw. "4-20mA" werden übrigens konsequenter Weise ebenfalls (durch die jeweiligen Vorgabewerte für GAIN und OFFSET) bei deren Auswahl in LOGO!-interne Werte 0 bis 1000 bzw. 200 bis 1000 umgewandelt und am "Ausgang" des betreffenden Analogverstärkers zur Verfügung gestellt (vgl. dazu ggf. "Wie werden 0(4) bis 20 mA Sensoren richtig eingebunden/skaliert?"). deshalb gelten die oben gemachten Betrachtungen und Berechnungen für GAIN und OFFSET sinngemäß!

The Attachment includes an English version to calculate GAIN and OFFSET "Calculation_of_GAIN_and_OFFSET_for_analoge_amplifier (LOGO).xls" or look at
"Scaling Question"

Weitere LINKS zu grundlegenden Hinweisen, Lösungskonzepten und Schaltungsentwürfen (insbesondere für die Basisgeräte der Serie "0BA5") sind in folgendem Beitrag zusammengestellt:

"Sammlung von Hinweisen und Schaltungen zur Anwendung und Programmierung der LOGO!"

Diese Sammlung eröffnet m. E. den zentralen Zugang zu wichtigen Schaltungskonzepten, die erforderlich sind, wenn die LOGO! für mehr als (nur) eine "einfache Relais-Steuerung" verwendet werden soll.

Ggf. sind auch die allgemeinen Informationen und Links zur LOGO! von Interesse unter:

"Hinweise (nicht nur) für Einsteiger"

Mit freundlichen Grüßen
Betel