Bestimmung der 2ten, 3ten und 4ten Wurzel aus x als LOGO!-Programm

Liebe LOGO!-Anwender und -programmierer,

in der Vergangenheit habe ich euch im Beitrag

Komplexes Rechnen (@HeardyCS)

vorgestellt, wie es mit der LOGO! möglich ist, die 2te Wurzel aus x (mit 2 Nachkommastellen) und 3te Wurzel aus x (mit 3 Nachkommastellen) zu berechnen. Die Besonderheit der dort demonstrierten Lösung ist es, dass die Bestimmung der Wurzel aus x nach Vorgabe eines neuen Wertes x lediglich einen LOGO!-Zyklus benötigt,  d. h. nach Vorgabe des Wertes x liegt die Lösung bereits im nächsten LOGO!-Zyklus vor.

Im Beitrag  Sammlung von diversen Wandlern (@scorp), Beitrag vom 17.04.2019 "Wurzel ziehen mit der Logo"

hat kürzlich @scorp eine Variante zur Bestimmung für die 2te, 3te und 4te Wurzel aus x eine Variante beigetragen, die mit sehr wenigen Blöcken auskommt. Konzeptbedingt benötigt die Bestimmung der jeweiligen Wurzel jedoch, abhängig von der Differenz zum vorhergehenden Vorgabewert x, erheblich mehr LOGO!-Zyklen. Außerdem ist es mit der Originalversion nur möglich ganzzahlige Ergebniswerte zu bestimmen.

Ich habe mir aus Interesse dieses Konzeptes die Schaltung genauer angesehen und eine (mathematisch nicht ganz korrekte) Erweiterung vorgenommen, so dass nun  auch die Zwischenwerte mit 2 bzw. 3 Nachkommastellen bestimmt werden. Für die 2te Wurzel aus x mit 2 Nachkommastellen und für die 3te und 4te Wurzel aus x mit jeweils 3 Nachkommastellen. Für alle drei Varianten werden jeweils die identische Anzahl von Blöcken benötigt und die Schaltungen lassen sich leicht ineinander überführen - wie, ist in der beiliegenden Schaltung beschrieben....

Zum Konzept der Erweiterung ist zu sagen, dass dieses auf einer Linearisierung zwischen jeweils benachbarten ganzzahligen Lösungen einer Wurzel beruht. Für kleine Zahlen x wird die Qualität/Genauigkeit der Bestimmung dadurch erhöht, dass der Eingangswert mit einem fixen Faktor multipliziert wird (10^2; 4^3 bzw 2^4 für die 2te, 3te bzw. 4te Wurzel aus x) . Dies betrifft jeweils die ersten k Werte x, die multipliziert mit dem genannten fixen Faktor < 32767 sind). Dann wird, wie für alle übrigen Eingangswerte x auch, die Wurzel ganzzahlig bestimmt und die Nachkommastellen per Linearisierung berechnet. Schließlich wird bei den ersten k Werten x noch durch die Basis des Faktors (also 10, 4 bzw. 2) dividiert. Die EXCEL-Datei im Anhang belegt den Berechnungsweg und dessen Qualität....

Viel Spass bei euren eigenenn Experimenten damit...oder auch einer Anwendung innerhalb einer eurer Schaltungen.

MfG
Betel