Hallo Hard2catch,

hast du noch Interesse an einer Lösung deiner eingangs angegebenen Aufgabenstellung mit der LOGO!? Oder hat jemand Anderes an der Lösung vergleichbarer Aufgabenstellungen (mit anderen Behältermaßen oder -geometrie) Bedarf?

Scorp hatte ja bereits auf einen Lösungsansatz hingewiesen und dazu eine EXCEL-Datei angehängt. Die Grundidee ansich ist, wie ich hier im Forum bereits mehrmals demonstriert habe, durchaus zielführend um eine Lösung mit der LOGO! zu erreichen. Allerdings ist dazu etwas Vorarbeit erforderlich. Wie auch die Datei von Scorp zeigt ist die Formel der Trendlinie (Polynom 3. Ordnung) im Diagramm nicht korrekt, wie in meinem hinzugefügten Tabellenblatt in der Spalte "Vpoly" deutlich wird.
Aber auch eine korrekte Regression füht im Detail nicht zu einer genügenden Approximationsgüte. Dazu müsste die Polynomordnung erhöht werden, wass aber dann mit einer LOGO! nicht realisiert werden kann!

Mit Hilfe eines angepassten Konzeptes (Aufteilung in mehrere Approximations-Polynome) und den von mir hier im Forum veröffentlichten Tools und Schaltungen ist durchaus eine adäquate Lösung mit einer LOGO! (oder auch einer anderen ähnlichen Steuerung) in vielen Fällen möglich - so auch hier. Die formelmäßig berechneten Daten für Füllhöhen von 0 mm bis r = 1000 mm habe ich in 4 Teilkurven zerlegt und drei davon durch Polynome 3. Ordnung angenähert. Dann aus den Koeffizienten der Polynome entsprechend meinem Vorschlag zur Programmierung von Polynomen in der LOGO! hier im Forum die Parameter für die LOGO!-Blöcke berechnet und schließlich die "Berechnung" der LOGO! dieser Polynome in EXCEL nachgebildet.
In der Spalte poly3 habe ich nun diese quasi mit der LOGO! berechneten Daten eingetragen. Ihr seht, dass die Annäherung der Originalvolumina mit einer Standardabweichung von nur 1,7 zu berechnen sind, und dass die absoluten Fehler der einzelnen Punkte zwischen 0 l und 4 l liegen. Fehler, die beim Messen der Füllhöhe auftreten, führen in der Mehrzahl der Fälle zu größeren Abweichungen....interessiert?

MfG
Betel

Hallo Ella_69, hallo ernstho,

zunächst mal vielen Dank für euer Feedback.

Wenn ihr mal dem Link unten  ==> "Meine EXCEL-Tools"  folgt, dann findet Ihr alle Infos zu Konzept und den benötigten Vorlagen.

Auch im Dateianhang hier habe ich die wesentlichen Dateien zusammengestellt. Dabei ist das EXCEL-Tool bereits mit den Daten zur Aufgabenstellung hier gefüttert und eine erste Annäherung der Funktion V(h) in 3 (4) Teilabschnitte aufgeteilt und entsprechende LOGO!-Parameter im separaten Tabellenblatt angegeben. Ggf. kann diese Aufteilung noch optimiert werden. Auch kann man schnell erfassen, dass die analytische Funktion V(h) eigentlich um h=r=1000 mm symmetrisch ist. Für die LOGO! ist dies jedoch wegen der dann bereits großen Werte für x in den Polynomen nicht mehr machbar. Deshalb habe ich schließlich nur den Bereich von h =0 bis h=r als Annäherung interpretiert bzw. verwendet. In der Schaltung der LOGO! ist dann eine Fallunterscheidung vorzusehen, die vor der Berechnung mit den Polynomen diese entweder mit h (wenn h<=r) oder mit 2*r-h (für h>r) als Parameter füttert. Das Füllvolumen ist dann entsprechend diesen beiden Fällen entweder das Ergebnis direkt oder als Gesamtvolumen - Ergebnis(=Leervolumen) zu berechnen.

Die Schaltung selbst habe ich jedoch aus Zeitmangel (noch) nicht erstellt. Diese lässt sich jedoch aus den Beispielschaltungen "DEMO_Polynomberechnung_V01.lsc"  und "DEMO_Teilkurven_eines_Analogbereiches_V01.lsc" letztlich aufbauen, zuzüglich o. g. Fallunterscheidung bezüglich dem gemessenen Wert für h. Ich schätze, dass insgesamt für die Lösung der hier gegebenen Aufgabe ca. 30 LOGO!-Blöcke + Merker erforderlich sind.

Als Beispiel bietet sich hier noch eine bereits realisierte Lösung an, die der Berechnung des ArcusCOSinus(x) dient (vgl. ZIP-Datei im Dateiangang) - ihr könnt den Beitrag  dazu im Forum finden. Eine Annäherung der Funktion V(h) ist sicher effizienter als die analytische Formel in der LOGO! zu berechnen.

Letztlich ist die Vorgehensweise bei der Annäherung von komplexen Kurvenverläufen mit der LOGO! stets die selbe - und ja ein oder mehrere Polynome 1. Ordnung sind Geraden, also eine lineare Annäherung. Mein Konzept aus EXCEL-Tool und Schaltungsvorschlägen ist nicht die einzige Lösungsmöglichkeit, doch wenn man sich damit eingearbeitet hat, eine sehr effiziente in Bezug auf die erforderliche Blockanzahl und die erreichbare Qualität der Annäherung. Ein wesentliches Element dabei ist die direkte Simulation der LOGO!-Berechnung in EXCEL für allle mit der LOGO! möglichen Eingangswerte und die daraus ableitbare Qualität der Näherung mit den Polynomen, deren Ordnung und Anzahl leicht vorgegeben werden können!

Die Arbeit besteht vor Allem darin, die geeigneten Teilkurven so zu definieren, dass diese eine genügende Qualität der Annäherung ergeben UND es geeignete Parameter für eine Umsetzung mit der LOGO! gibt. Dabei ist es ggf. von Vorteil teilweise auch abweichende Teilkurvenbereiche zu definieren. Wenn eine Annäherung von f(x) durch Geraden ausreicht, z.B. wenn die absoluten Zahlen für x vergleichsweise klein sind oder f(x) nur gering gekrümmt und die Güte der Annäherung ausreichend ist, dann macht eine separate Berechnung der erforderlichen LOGO!-Blockparameter durchaus Sinn.

Ernstho, allerdings ist mir die Umsetzung der hier gegebenen Aufgabe in deiner EXCEL-Version nicht verständlich. Zum Einen beträgt das Gesamtvolumen des Behälters bei einem Durchmesser von 2*r=2000 mm und einer Länge L von 5000 mm 15708 Liter! Diese Daten sollten doch in der obersten Tabelle eingetragen sein - oder? Auch die weiter unten vorhandenen Berechnungen sind mir nicht verständlich. Vielleicht kannst du mir dazu mal auf die Sprünge helfen.

Für einen Vergleich der Annäherungen wäre es erforderlich die analytischen Berechnungsergebnisse und die mit LOGO!-Blöcken berechnete Annäherung für alle möglichen Werte von h (die mit der LOGO! möglich sind) zu vergleichen und zu bewerten (etwa wie in meinem EXCEL-Tool oder der Datei "Liegender Zylinder_Betel.xlsx" aus dem Dateianhang meiner vorhergehenden Antwort hier).

Ernstho, schließlich habe ich noch einen Vorschlag bezüglich deiner Schaltungsversion: Siehe dir doch mal meinen Vorschlag zur Programmierung von Teilkurven bzw. Teilabschnitten in der Datei "DEMO_Teilkurven_eines_Analogbereiches_V01.lsc" an - du könntest damit die erforderliche Blockanzahl beträchtlich verringern. Ggf. (wenn du mal Parameter GAIN oder/und OFFSET) berechnest, die die Grenzen des Analogverstärkers sprengen, dann mache es wie ich in "DEMO_Polynomberechnung_V01.lsc" und verwende einen Block "Arithmetische Anweisung".

MfG
Betel

ernstho,

hier noch eine Schaltung zur Demo Linearisierung mit Aufteilung für x Linearisierungsabschnitte, die ich seinerzeit im Forum veröffentlicht habe...

MfG

Betel

Hallo,

ich hatte ja noch eine fertige LOGO!-Schaltung zum liegenden Zylinder in Aussicht gestellt.

Im Dateianhang findet Ihr nun neben der Excel-Datei zur Berechnung der Kurve und der LOGO!-Schaltungsparameter die fertig anwendbare LOGO!-Schaltung...anwendbar ab der LOGO!-Serie 0BA6 und mit ca. 30 Blöcken realisiert!

Außerdem ich bin noch eine Antwort auf die Frage schuldig, welcher Unterschied zwischen unseren Konzepten (Regressionspolynome oder Linearisierung) zur Annäherung einer für die LOGO! nicht direkt berechenbaren Funktion oder Kurvenverlaufes besteht.

Nun, beide Konzerte basieren auf der Zerlegung der Originalkurve in n Teilkurven durch Auswahl geeigneter Datenpaare zur Definition von Teilintervallen. Du verwendest dann eine Gerade zwischen zwei solchen Datenpaaren als Näherung, deren Endpunkte dem Datenpaar entspricht.

Ich dagegen verwende als Näherung ein Regressionspolynom, das jeweils zwischen zwei Datenpaaren gültig ist. Für die LOGO! können in der Regel Polynomordnungen von 1 bis 4 umgesetzt werden (sofern die Koeffizienten des Polynoms dies erlauben). Polynome 1. Ordnung sind Geraden. Je höher die Ordnung eines Regressionspolynoms ist, je besser ist die Anpassung an gekrümmte Kurvenverläufe möglich.

Hier ist ein erster Unterschied, denn bei ausschließlicher Verwendung von Geraden müssen bei zunehmender Kurvenkrümmung die Abstände der Teilgeraden zunehmend abnehmen, die Anzahl der erforderlichen Teilkurven steigt dann deutlich.

Auch wenn in beiden Konzepten nur Geraden verwendet werden, gibt es folgende grundsätzliche Unterschiede:

Im Gegensatz zu den von dir verwendeten "Interpolationsgeraden" verlaufen die "Regressionsgeraden" nicht durch die Datenpaare an den Intervallgrenzen! Bei zunehmend monoton gekrümmtem Kurvenverlauf (der Originalkurve) liegen außerdem bei einer Interpolationsgeraden alle Funktionswerte y auf einer Geradenseite und der maximale Fehler liegt beim Datenpunkt mit der maximalen Krümmung. Die Fehlerquadratsumme ist ausschließlich vom Originalkurvenverlauf zwischen den Datenpaaren an den Endpunkten der Interpolationsgeraden abhängig.

Bei den Regressionsgeraden dagegen werden deren Parameter so berechnet, das die Fehlerquadratsumme minimiert wird. Dadurch ist die Lage der so berechneten Gerade in der Regel parallel zur Lage einer Interpolationsgeraden versetzt und auch die Steigung (also die Richtung) abhängig von der relativen Lage der Krümmung der Originalkurve ist eine (etwas) Andere. Als Folge sind die Fehler (= Abweichungen der Geraden zu den Originalkurvenpunkten) über den gesamten Verlauf der Regressionsgeraden vergleichsweise gleichmäßig verteilt. Bei einer Interpolationsgeraden dagegen ist der Fehler an den Enden der Geraden gleich Null und dazwischen an einem Punk maximal.

In der Regel (und mit steigender Krümmung der Originalkurve stärker) ist deshalb bei Regressionsgeraden die insgesamt erreichbare "Güte" der Annäherung an einen gegebenen Kurvenverlauf besser, d.h. die Standardabweichung, der maximale absolute Fehler und die Fehlerquadratsumme kleiner als bei einem Interpolationspolynom.

MfG

Betel

Hallo Ella_68,

also die Länge des Tanks kann man ggf. auch in der LOGO!-Schaltung änderbar vorgeben. Aber dies gelingt mit dem Radius nicht ohne weiteres - dies zeigt ein Blick in die Formel für das Füllvolumen als Funktion der Füllhöhe!

Außerdem sind die von mir berechneten Daten für den Idealfall eines zylindrischen Tanks, wie in der angefragten Aufgabenstellung gewünscht, also mit planen Endflächen. Tatsächlich sind diese jedoch mehr oder weniger gewölbt (z.B. Klöpperboden), so dass das Füllvolumen bei identischer Länge (über Alles) dann kleiner ist und die Berechnung noch komplexer wird.

Doch auch dann kann das von mir vorgeschlagene Konzept zu einer adäquaten Lösung mit der LOGO! führen...

MfG

Betel