Tool zur Behälterberechnung - Füllvolumen auf Basis der Füllhöhe

Liebe LOGO!-Gemeinde,

heute stelle ich euch ein Tool für MS-EXCEL und Libre-Office vor, mit dem ihr nun endlich das Füllvolumen eines zylindrischen Behälters als Funktion der Füllhöhe berechnen könnt. Berechnet werden stehende und liegende zylindrische Behälter bzw. Tanks unter Berücksichtigung der jeweils vorhandenen Bodenausbildung bzw. Bodenform. Möglich sind:

1. Klöpperboden;
2. Korbbogenboden;
3. elliptischer Boden 2:1;
4. elliptischer Boden 1,9:1;
5. Halbkugelboden;
6. gewölbte Scheibe;
7. flacher (ebener) Boden;
8. ebene Scheibe (ideal);
9. frei definierbar

Da ein Halbkugelboden dabei ist, können auch kugelförmige Behälter bzw. Tanks berechnet werden (mit Ba = Da).

Basis für das Tool sind Vorschläge und Berechnungen, die im Forum von Mikrocontroller.net unter dem Link      "https://www.mikrocontroller.net/topic/kloepperboden-berechnen"
veröffentlicht sind. Dabei beziehe ich mich auf die Angaben und Näherung von Dibblinsch, dem ich für seine Ausführungen und Dateien herzlich danke!

Nach geeigneter Ergänzung und Anpassung habe ich eine EXCEL-Datei entwickelt, die vier Blätter enthält:
Im Blatt "Info´s" sind insbes. Informationen zu verschiedenen Böden angegeben (Anm.: Im Dateianhang sind weitere Infos zusammengestellt.).
In zwei weiteren Blättern erfolgen die Berechnungen getrennt für liegende und stehende Behälter. Die Berechnungen sind Näherungen. Diese Näherungen entstehen durch sog. Superposition. Dabei werden Querschnittsflächen bzw. das Volumen eines realen Behälters durch ideale Körper (Kugel, Torus etc.) zusammengesetzt, deren Berechnungsformeln bekannt sind. Für die füllhöhenabhängige Berechnung sind dann die entsprechenden bestimmten Integrale von 0 bis h für diese Körper zu verwenden und konkret zu berechnen...

Im Blatt "Daten-IO" sind nun in der Tabelle links oben ALLE Ein- und Ausgaben zusammengeführt. Rechts davon ist eine Tabelle vorhanden, die letztlich nach Eingabe von Sensor(positions)daten einen Datensatz zur Weiterverarbeitung bereitstellt (V(h) für h = 0...100%). Mittels des Namens "_Datentabelle_Prognose" kann dieser Datensatz einfach markiert werden.

Für die LOGO! können so die Daten(paare) erzeugt und kopiert werden, die dann insbesondere mit meinen hier veröffentlichten Tools zur Approximation mittels  Regression (Polynome 1. bis 4. Ordnung)  oder  Linearisierung  weiterverarbeitet werden können um so letztendlich Parameter für (von mir entwickelte) entsprechende LOGO!-Schaltungen zu generieren, die dann in der Lage sind, auf Basis der Messung der Füllhöhe das zugehörige Füllvolumen auszugeben. Natürlich können diese Daten auch für jedwede andere Steuerung oder MC verwendet werden.

Ergänzend sind die berechneten Daten grafisch aufbereitet. Dazu ist zu sagen, dass die Daten einen charakteristischen S-förmigen Verlauf haben und dieser grob mittels eines Polynoms 3. Ordnung abgebildet werden kann. Insbesondere bei sehr kleinen (h nahe 0%) und sehr großen (h nahe 100%) Füllhöhen sind die Abweichungen jedoch meist beträchtlich, so dass eine solche Approximation letztlich ungeeignet ist. Mit Regressionspolynomen 5. oder noch besser 7. Ordnung lassen sich die o. g. Daten V(h) jedoch gut annähern.

Für die Berechnungen von V(h) selbst werden die im Tabellenblatt "Daten-IO" angegebenen geometrischen Daten des Behälters benötigt (orange Felder). Mit Nennwanddicke s = 0 können auch Innenabmessungen zur Definition angewendet werden oder idealisierte Berechnungen erfolgen. Bezüglich der Definition der Böden werden nur deren (Außen-)Radien R (bzw. r1) und r (bzw. r2) herangezogen. Die Werte h1, h2 und h3 werden hier für die Berechnungen nicht benötigt - sie sind letztlich im Wert Ba für die Außenlänge des Behälters berücksichtigt.

Kann keiner der vordefinierten Böden verwendet werden oder wurden R (bzw. r1) und r (bzw. r2)  durch Messen ermittelt, können die Werte für R (bzw. r1) und r (bzw. r2)  wahlweise auch manuell eingetragen werden (Die Vorgabe bzw. Eingabe von h1 ist in diesem Zusammenhang rein informativ!).

Ergänzend ist nun noch ein Wert für eine konkrete (mögliche) Füllhöhe als Wert für h einzugeben. Auf Basis dieser o. g. Vorgaben wird dann das Volumen des gesamten Behälters bzw. Tanks und das Volumen beim Füllstand von h berechnet und ausgegeben.
Die Daten der Datentabelle rechts werden (quasi parallel und im Hintergrund) mit Hilfe der EXCEL-Funktion "Was-Wäre-Wenn-Analyse, Methode Datentabelle (Angaben in den Zellen: Mehrfachoperation..), mit den selben Formeln berechnet.

U. a. im Forenbeitrag "Flüssigkeitshöhe zu Liter" wurde o. g. Aufgabenstellung bereits diskutiert, jedoch lediglich anhand von Behältern bzw. Tanks in Form eines idealen Zylinders, dessen Füllvolumen abhängig von der Füllhöhe durch eine Formel beschreibbar ist. Dort ist u. a. auch die Weiterverarbeitung bis hin zur Berechnung von Parametern für entsprechende LOGO!-Schaltungen von mir beschrieben und diese Schaltungen konkret ausgeführt und als Dateianhang beigefügt. Mit dem hier vorgestellten TOOL lassen sich nun auch LOGO!-Schaltungen für reale zylindrische Behälter bzw. Tanks mit Parametern nach entsprechender Weiterverarbeitung ausgestallten und diese Aufgabe der Berechnung des Füllvolumens auf Basis einer gemessenen Füllhöhe mit einer LOGO! ab Serie 0BA6 lösen!!!

Ich wünsch euch nun viel Erfolg bei der Messung und Anzeige an euren zylindrischen Behältern und Tanks. Übrigens lassen sich auch andere Behältergeometrien mit der verwendeten Vorgehensweise einer entsprechenden Berechnung unterziehen...

MfG
Betel

P.S.:
Ich arbeite an wesentlichen Verbesserungen der o. g. Tools zur Approximation von Funktionen und Datenreihen zur Anwendung (bzw. Berechnung) mit der LOGO!