Absolute Feuchte errechnen

Hallo liebe LOGO!-Anwender,

in meinen vorhergehenden Antworten im Rahmen dieses Beitrages "Absolute Luftfeuchte errechnen" habe ich ja bereits ein Konzept zur Lösung dieser Aufgabenstellung und als universelles Hilfsmittel das "EXCEL-Tool zur Polynomregression von Datenpunkten (und Kurvenverläufen)" angegeben. Leider hat weder der Initiator dieser Anfrage noch ein anderer (potentieller) Anwender einer vergleichbaren Aufgabenstellung dieses mal umgesetzt und hier veröffentlicht.

Weil aber andererseits ähnliche Anfragen immer wieder hier im Forum auflaufen, habe ich mich dazu entschlossen dies selbst zu tun und euch das Ergebnis hier zugänglich zu machen. Das erfolgreiche Vorgehen kann und soll euch ein Beispiel dafür sein, wie derartige Problemstellungen zu lösen sind...

Die Möglichkeiten und Beschränkungen der LOGO! sowie grundsätzliche Konzepte dennnoch Berechnungen mit der LOGO! ausführen zu können, habe ich in verschiedenen Beiträgen beigesteuert (z. B. in "Zeitfunktion in LOGO - mathematische Berechnungen mit der Siemens LOGO"). Auch habe ich dazu verschiedene Hilfsmittel, z. B. zur Polynomregression, beigetragen. Nun kommt es darauf an, die jeweilige Aufgabenstellung LOGO!-gerecht zu formulieren.

Ein Teil ist ein Konzept für die LOGO!-Programmierung, hier insbesondere die Berechnung nichtlinearer Funktionen bzw. Kurvenverläufe...Lösung: y = f(x) bzw. AQ = f(Ax) wird als Polynom n-ter Ordnung angenähert. Infos dazu sind in der Datei "Hinweise_zur_Polynombildung_mit_einer_LOGO.rtf" und natürlich in den Schaltungsdateien hier im Dateianhang enthalten.

Ein weiterer wesentlicher Bestandteil der Lösung ist die LOGO!-gerechte Aufarbeitung der Quelldaten, hier also der Datentabelle der von der Temperatur abhängigen Maximalfeuchte fmax(T). Dazu habe ich das hier veröffentlichte EXCEL-Tool inzwischen weiter entwickelt. Damit die LOGO!-Schaltungen keine "Black-Box" für euch darstellen, habe ich für den Fall b) die EXCEL-Datei im Dateianhang beigefügt. Diese unterscheidet sich von den bisher im Forum veröffentlichten. Einerseits beinhaltet diese hier weitere Tabellenblätter - eines mit den Quelldaten fmax(x) und eines zur Festlegung der Blockparameter aus den Polynomkoeffizienten ("Regression_LOGO"). Darüber hinaus sind Makros zur Parameteroptimierung enthalten.

Die EXCEL-Berechnungen und die LOGO!-Schaltungen sind für zwei unterschiedliche Sensoreingangsbedingungen angepasst und können ab der LOGO!-Serie 0BA6 verwendet weden:
a) Temperatursensor an einem Modul AM2-PT100 oder AM2-RTD, also mit einer Auflösung von 0,25 °C.
b) Temperatursensor an einem (externen) Messwandler mit 0..10 V (oder ggf. auch 0(4)..20 mA) Signalausgang (ggf. auch an einem Modul AM2), jedoch stets mit einer Auflösung von 0,1 °C.

Meine Berechnungen in EXCEL führten nun zu folgenden Ergebnissen:
- Der geeignete Temperaturbereich für eine Anwendung mit der LOGO! und Polynomen zur Annäherung von fmax(T) ist der Bereich zwischen -30 °C und 30 °C.

- Ein Aufsplitten der Gesamtkurve für den o. g. Temperaturbereich führt zu keinen besseren Ergebnissen im Vergleich zu einem Polynom ausreichend hoher Ordnung.

- Ein Polynom 4. Ordnung führt (entgegen meinen Erfahrungen mit anderen Datensätzen) zu Koeffizienten, die zu guten Berechnungsergebnissen in der LOGO! führen (jeweils Teilkurve z3´in den beiden EXCEL-Dateien im Anhang).

- Wesentlich dabei ist, dass die x-Werte betragsmäßig möglichst klein sind. Andererseits ist bei zu wenigen unterscheidbaren Werten x später in der LOGO! die Berechnungsqualität ungenügend. Für EXCEL sind die Absolutwerte x letztendlich unbedeutend, für die LOGO! jedoch grundlegend!

zu a) Ein Wertebereich x bzw. AX von -120 bis 120 (im Sinne von -30,00 °C bis 30,00 °C; Auflösung 0,25 °C; jedoch direkt aus den LOHGO!-Eingangswerten 0..1000 berechnet) führte zu den Regressionsergebnissen, die mit der LOGO! am besten nachgerechnet werden konnten!

zu b) Ein Wertebereich x bzw. AX von -300 bis 300 (im Sinne von -30,0 °C bis 30,0 °C; Auflösung 0,1 °C) führte zu den Regressionsergebnissen, die mit der LOGO! am besten nachgerechnet werden konnten!

- Versuche mit der Polynomordnung 5 führten überraschend ebenfalls zu Koeffizienten, die mit der LOGO! anwendbar waren, so dass daraus modifizierte Schaltungen entstanden, deren Berechnungsergebnisse nur noch Fehler von maximal +/- 2 mg im Temperaturbereich von -29°C bis 29°C haben.

- Die Parameter für die LOGO!-Blöcke können mit den FORMELN meist bereits recht gut aus den Koeffizienten ermittelt werden. Teilweise können durch ändern einzelner Parameter von Hand bessere Ergebnisse erziehlt werden. Die theoretisch geeigneten Parameter sind wegen des Schaltungsaufbaus und den Eigenschaften der LOGO!-Funktionsblöcke (Wertebereich, Rundungsfehler...) nicht zwingend die am Besten geeigneten. Deshalb habe ich ein Makro geschrieben, dass ggf. noch besser geeignete Parameter empierisch findet. Aber Achtung - die Tabellenblätter enthalten viele MATRIX-Formeln, die sehr viel Rechenzeit erfordern - habt also Geduld beim Arbeiten in EXCEL und ganz besonders mit dem Makro, dass gut mal für eine Kurve 20 h rechnet.

- Die Datei "DEMO_absolute_Feuchte_und_Taupunkt_V3_Poly_x5 (0BA6_0to10V).lsc" dürfte dann die Version sein, die ihr allgemeingültig anwenden könnt. Lediglich die Skalierung der SENSOREN für %rF und T sind noch ggf. wie folgt anzupassen:
B011 "10_rF" muss Werte AQ liefern von 0 bis 1000 für Werte 0,0 bis 100,0 %rF und B001 "T_opt" muss Werte AQ liefern von -300 bis 300 für Werte -30,0 bis 30,0 °C. Aus diesen Messwerten wird dann der maximal mögliche Wassergehalt fmax und damit dann schließlich die absolute Feuchte aF bei der gemessenen Temperatur berechnet.

Schließlich kann mit der Schaltung "DEMO_absolute_Feuchte_und_Taupunkt_V4b_Poly_x5 (0BA6_0to10V).lsc" auch noch zusätzlich, d. h. auf Basis des berechneten Wertes aF, die zugehörige Taupunkttemperatur Tp berechnet werden. Dies erfolgt iterativ! Dazu ist das Polynom 5. Grader ein zweites mal programmiert und es wird der berechnete Wert für aF verglichen mit einen Wert fmax2(Tp) , der bei einer (in einem Zähler) vorgegebenen Temperatur berechnet wird. Diese Temperaturvorgabe wird nun abhängig vom Vergleich aF mit fmax2(Tp) verändert, bis der Taupunkt gefunden wurde. In diesem Fall ist Tp = constant bzw. Schwankt um 0,1 °C (Schaltung "DEMO_absolute_Feuchte_und_Taupunkt_V4_Poly_x5 (0BA6_0to10V).lsc"). In o. g. Schaltungsversion 4b habe ich dafür gesorg, dass stets ein konstanter Ergebniswert für Tp angezeigt wird - der "exakte" Wert ist dann entweder = Tp oder maxinal 0,1 °C kleiner.

MfG
Betel

Liebe LOGO-Anwender,

Auch ohne Feedback - hier nun eine Version meiner universellen Schaltung zur Berechnung der absoluten Feuchte aus Messwerten der Temperatur unf relativen Feuchte speziell für die LOGO!-Serie 0BA7. Gegenüber der Version für die LOGO!-Serie 0BA6 können einige Blöcke (durch Verwenden des neuen Blocks "Mittelwert" der 0BA7) eingespart werden.

MfG
Betel