Astro-Uhr: Höhere Genauigkeit mit Polynomregression (EXCEL)

Hallo ring24h, hallo Allerseits,

wegen der intensiven Nachfrage hier sowie auch im englischen Forenteil und weil mein Schaltungsentwurf für "ring24h" vom 21.06.2009 lediglich eine spezielle Anpassung an die von ring24h gegebenen Daten für den Sonnenuntergang beinhaltet(te), will ich euch hier nun einen allgemeingültigen Schaltungsentwurf für die dynamische (gleitende) Anpassung der Schaltzeiten eines Blocks "Wochenschaltuhr" für den Sonnenauf- und -untergang vorstellen:

Über die Internetseite

"http://galupki.de/content/index.php?wiki=PhpTools&mysql=*" bzw.
"http://galupki.de/content/index.php?wiki=ExcelTools"

ist insbesondere ein Skript zur Berechnung der Sonnenauf- und -untergangszeiten für ein ganzes Jahr nach Auswahl des Standortes verfügbar, wobei die Daten in eine von EXCEL lesbare CSV-Datei geschrieben werden. Der direkte Link lautet:

"http://galupki.de/kalender/sunmoon.php"

Im Dateianhabg findet ihr die so berechneten Daten für BERLIN als Beispiel (Datei: "sunmoon-php-2009 Berlin (lat52_533__lon13_3).csv").

Die Berechnungen wurden zudem gleich für 4 unterschiedliche Berechnungsarten angegeben, so dass Ihr euch eine passende heraussuchen könnt. Nach dem Importieren der Daten in ein Excel-Blatt müssen diese noch für eine Nutzung mit der LOGO! (entsprechend dem von mir entwickelten Konzept) aufbereitet werden. Was diesbezüglich zu tun ist, zeigen am Beispiel der Daten für BERLIN die EXCEL-Dateien "sunmoon-php-2009 Berlin (lat52_533__lon13_3) LOGO_0BA6_SU.xls" (für den Sonnenuntergang), "sunmoon-php-2009 Berlin (lat52_533__lon13_3) LOGO_0BA6_SA.xls" (für den Sonnenaufgang) und "sunmoon-php-2009 Berlin (lat52_533__lon13_3) LOGO_0BA6_SASU.xls" für den Sonnenauf- und -untergang. Diese Dateien beinhalten jeweils unterhalb der Originaldaten eine Kurzanleitung zum erforderlichen Vorgehen sowie rechts neben den Originaldaten die entsprechend diesem Vorgehen eingebrachten zusätzlichen Spalten mit denen die Originaldaten aufbereitet werden. Mittels ausgewählter aufbereiteter Datenspalten werden dann Diagramme erzeugt und in diesen dann die sog. Trendlinien. Konzeptionell werden die Originaldaten dabei so aufbereitet und angeordnet, dass die resultierenden Trendlinien (jeweils 2 Geraden und 2 Polynone 2. Grades zur Annäherung des Verlaufes {= berechnete Schaltverzögerungen gegenüber den REFERENZ-Tagen} von Sonnenauf- bzw. -untergang) mit den Möglichkeiten der LOGO! berechnet werden können!!!

Die universelle LOGO!-Schaltung einer Astro-Uhr in "DEMO_Sonnenuntergang_mit Tageseingabe_per_Taster_V2b (0BA6).lsc" für den Sonnenuntergang, in "DEMO_Sonnenaufgang_mit Tageseingabe_per_Taster_V2b (0BA6).lsc" für den Sonnenaufgang und in "DEMO_Astro_Uhr_mit Tageseingabe_per_Taster_V3 (0BA6).lsc" für den Sonnenauf- und -untergang arbeiten dann wie folgt:

Auf der obersten Schaltplanseite ist ist oben die Eingabe (nur nach LOGO!_Programm-Start erforderlich) und die "Weiterschaltung" des aktuellen Tages (als Nummer) aufgebaut. Darunter erfolgt die Anpassung der Tagesnummer an die "Verschiebung des (gekrümmten) Kurvenabschnittes (Es bleibt natürlich bei insgesamt 365 Tagen je Jahr".). Rechts ist dann noch die Schaltuhr mit den dymamisch berechneten Schaltverzögerungen (altenativ für ein "ON" am Tage bzw. in der "Nacht" aufgebaut. Die Schaltzeiten der Wochenschaltuhr für den Sonnenauf- und/oder -untergang ergeben sich jeweils aus den Exceldaten (= jeweils frühester Schaltzeitpunkt unter Korrektur der Sommerzeitumstellung).

Die Seiten darunter enthalten jeweils die Berechnung der 4 Teilkurven für den Sonnenauf- und/oder -untergang und deren Auswahl. Die Parameter der Analogblöcke sind den Koeffizienten der Trendlinien nachgebildet (d. h. ggf. mit kleinen Korrekturen wegen der Rundungsfehler der LOGO!-Funktionen). Mittels analoger Schwellwertschalter werden dann noch die Wechsel der Anwendung der einzelnen Kurventeile bestimmt (auf Basis der Excel-Analyse).

Schließlich beinhaltet der Schaltungsteil für den Sonnenuntergang noch eine Steuerung zur Berücksichtigung der Uhrenumschaltung für die Sommerzeit! (Dies fehlte übrigens im vorhergehenden Entwurf für "ring24h" vom 21.06.2009 noch gänzlich.)

Alle übrigen Details sollten aus den EXCEL-Dateien und den Schaltungsentwürfen hervorgehen.

Wer eine Astro-Uhr für seinen Standort anwenden will, der muss sich also über o. g. Link eine passende Datenbasis beschaffen und diese, wie im Beispiel für BERLIN angegeben, aufbereiten. Im einfachsten Fall können dazu etwa die bestehenden Daten durch die des eigenen Standortes überschrieben werden und die bestehenden Datenaufbereitungen weitgehend weiter genutzt werden. Neben der Änderung der Definition der REFERENZ-Tage mit den frühesten Schaltzeiten (in den EXCEL-Spalten "delta SAOff" und oder "delta SUOff") ist lediglich eine Prüfung/Anpassung der Festlegung der einzelnen Kurvenabschnitte bezüglich einer bestmöglichen Annäherung durch die Trendlinien dann noch vorzunehmen. Nun müssen noch die Parameter in der Schaltung dementsprechend modifiziert werden - fertig ist die Astro-Uhr für den eigenen Standort!!!
MfG
Betel

Hallo liebe LOGO!-Anwender,

immer wieder werde ich nach einer ASTRO-Uhr für die LOGO! gefragt. Bereits in meiner Antwort vom 14.07.2009 im Rahmen dieses Beitrages (auf Seite 6) habe ich für die LOGO!-0BA6 eine Schaltung dazu vorgestellt und ergänzend Angaben zur Datenbeschaffung für den jeweiligen Standort und deren Aufbereitung für diese universell anwendbare Schaltung gemacht (LINK: Dateianhang_V3).

Sicher, Im Gegensatz zur LOGO!-0BA7, die nun einen recht mächtigen Block "Astro-Uhr" beinhaltet, ist die Anpassung an einen geografischen Standort deutlich auswändiger, doch die schaltungstechnische Lösung zeigt einerseits deutlich die Potentiale der LOGO!-Serie und macht eben diese Funktion auch für eine 0BA6 verfügbar.

Mit Hilfe der von mir im Forum veröffentlichen Polynomregression mit EXCEL "EXCEL-Tool zur Polynomregression von Datenpunkten (und Kurvenverläufen)" bzw. dessen Weiterentwicklung (vgl. EXCEL-Dateien hier im Dateianhang) konnte ich die Berechnungsgenauigkeit mit der LOGO! deutlich verbessern. Die Schaltung selbst ist unverändert, die Kurvenaufteilung in Polynome und die daraus ermittelten Blockparameter jedoch optimiert (Datei "DEMO_Astro_Uhr_mit Tageseingabe_per_Taster_V4 (0BA6).lsc").

Für die Anpassung der Schaltungsparameter an einen anderen Standort ist bezüglich Datenbeschaffung und Aufbereitung der Tabellendaten so zu verfahren, wie in meiner Antwort vom 14.07.2009 im Rahmen dieses Beitrages (auf Seite 6) dargestellt. Die so gewonnenen Tabellendaten (x = Tages-Nr; y = delta_SAmin bzw. delta_SUmin) werden dann in die Datei "PolynomRegressionDynamisch_LOGO_V4...xls" übertragen (Blatt: "AstroUhr_Daten"). Die Vorgabe der Daten für die Regerssionsanalyse erfolgt dann im Blatt "Daten AQ=f(Ax)", wo ihr nun die Daten für 2 x 365 Tage eintragt (also für Tag 1 bis 730).

Im Blatt "Regression" werden dann die Teilkurven Z´1 bis Z´4 durch geeignetes Festlegen der jeweiligen Werte xa und xe definiert. Habt Geduld die vielen verwendeten Matrixformeln benötigen sehr viel Rechenzeit! Mittels der Diagramme und den Daten unterhalb der Diagramme optimiert ihr nun die Kurvendatenaufteilung bis ihr mit den verbleibenden Abweichungen zufrieden seit. Wichtig ist noch, dass von xa der Teilkurve Z´1 bis xe der Teilkurve Z´4 ohne Lücke 365 Tage berücksichtigt sind!

Kopiert die Wertepaare xa und xe aller Teilkurven ins Blatt "AstroUhr_Daten" zur Sicherung und löscht im Blatt "Daten AQ=f(Ax)" alle Datenpaare vor und nach dem von euch im Batt "Regression" verwendeten Datenbereich. Nun folgt noch eine Optimierung für die LOGO! Seht euch die Beispieldaten an: Der x-Wert des ersten Datenpunktes wird zu -182 gesetzt und alle anderen mit dem Offset von {+1} neu berechnet! Die selbe Umrechnung wie vom 1. x-Wert nach -182 müsst ihr nun für alle Werte xa und xe im Batt "Regression" wiederholen, so dass die selben Datenabschnitte wie zuvor auch als separates Polynom berechnet werden.

Im Batt "Regression_LOGO!" werden die Polynome entsprechend der LOGO!-Schaltung (auf Basis der Vorgaben im Batt "Regression") berechnet (große Tabelle links) und die geeigneten Parameter für die Blöcke (und die "Berechnungsqualität" in den farbig unterlegten Blattbereichen angegeben. Dazu achtet darauf, dass stets "mit Formel" als Berechnungsgrundlage in den grauen Feldern steht. Nun übertragt ihr die Werte für b, m1 und m2 in die Schaltung (Seite 2 und 3; je nach dem für SonnenAufgang oder SonnenUnterganng).

Schließlich ist auf Seite 1 noch die Umrechnung der Tagesnummer(n) anzupassen und auf Seite 2 oben die Aufteilung der Teilkurven aus den Daten xa und xe. FERTIG.

Wenn man das mit "seinen" Sonnendaten macht, dann ist es halb so schlimm wie es sich liest....

MfG
Betel

P.S.:

Inzwischen habe ich für die LOGO!-Serien 0BA4 bis 0BA6 Konzepte zur Datenaufbereitung und zur LOGO!-Programmierung im Forum veröffentlicht:

Hallo ring24h,

mit dem Block "Astronomische Uhr" der 0BA7 werden diesog. "offiziellen"Daten für Sonnenauf- und -unter- gang verwendet.Für den Sonnenuntergang (auf der Nordhalbkugel) könnten ggf. Korrekturenals Daten für einen Block "Ausschaltverzögerung" ermittelt werden, weil die Zeitpunkte für den sog. "bürgerlichen", den "nautischen" und den "astronomischen" Sonnenuntergang jeweils später liegen. Für den Sonnenaufgang ist dies aber nicht möglich, weil die jeweiligen ZeitpunkteVOR dem des "offiziellen" Sonnenaufgangs liegen.


Bei Anwendung meiner Schaltung können auch dieo. g.anderen Datensätze zu Grunde gelegt werden. Ich will noch mal betone, dass die von mir parameterseitig noch einmal (mit Hilfe meines - erweiterten - EXCEL-Tools) optimierte Schaltung lediglich Abweichungen von typisch +/- 1 min (und an einigen wenigen Datenpunkten maximal +/- 2 min) bezogen auf die im Internet verfügbaren Daten (hier für Berlin) hat!

Der bei der LOGO!-0BA7 verfügbare Block "Astronomische Uhr" hat (für Berlin) vergleichbare zeitliche Abweichungen bezogen auf die selbe o. g. Datenquelle (vgl. auch Dateianhang in den vorhergehenden Beitragsteilen). Natürlich fällt bei Anwendung dieses Funktionsblocks die (aufwändige) Datenaufbereitung der aus dem Internet beziehbaren ortsbezogenen Sonnendaten weg - doch nicht jeder kann/will deshalb eine 0BA7 beschaffen/einsetzen.

MfG
Betel