Hallo liebe LOGO!-Gemeinde,

im Beitrag "Komplexes Rechnen mit der LOGO! - Teil_2" habe ich gezeigt, dass es auch mit der LOGO! u. a. möglich ist, die trigonometrischen Funktionen zu berechnen.

Hier möchte ich euch nun eine Anwendung dieser Funktionen vorstellen - die Annäherung allgemeiner periodischer Funktionen und Kurvenverläufe (oder experimenteller Daten) mit den sog. Allgemeinen trigonometrischen Funktionen:

1. f(x) = a * sin(b * (x - c)) + d oder f(x) = a * sin(b * x - c) + d

2. g(x) = a * cos(b * (x - c)) + d oder g(x) = a * cos(b * x - c) + d

3. h(x) = a * tan(b * (x - c)) + d oder h(x) = a * tan(b * x - c) + d

Um nun mit diesen vergleichsweise einfachen Funktionen gegebene periodische Kurvenverläufe anzunähern sind nur noch die Parameter a, b, c und d zu bestimmen. Vergleicht dazu die Infos im Dateianhang. Häufig wird zur Parameterberechnung die Methode der kleinsten Fehlerquadrate verwendet. Auch der SOLVER von MS-EXCEL ist dazu gut geeignet. Deshalb habe ich (analog zu meinem EXCEL-Tool zur Polynomregression) ein EXCEL-Tool zur Bestimmung der Parameter a bis d mittels dem SOLVER erstellt, dass ihr hier im Dateiangang findet!

Als Beispieldaten habe ich nun die Daten für den Sonnenauf- (..SA) und -untergang (..SU) in Berlin verwendet (vgl. dazu z. B. meinen Beitrag "Astro-Uhr Höhere Genauigkeit mit Polynomregression (EXCEL)"). Diese Sonnendaten sind auf Basis von Beobachtungen zusammengestellt. Sie sind periodisch, jedoch ist bekannt, dass bei Anwendung der Sinus- bzw. Cosinus-Funktion systematische Abweichungen von maximal +/- 17 min zu den Realdaten nicht zu eliminieren sind. [Anmerkung: Mittels anderer Näherungsverfahren, wie der Polynomregression, sind diese Abweichungen durchaus deutlich zu verringern, wie ich in o. g. Beitrag gezeigt habe!]

Außerdem findet ihr im Dateianhang eine LOGO!-Schaltplandatei zur Berechnung der allgemeinen Sinus- und Cosinus-Funktion "DEMO_allg_Funktion_sin_cos_V2 (0BA6).lsc", wobei stets beide Funktionen für einen gegebenen Wert x berechnet werden. Für den Sonnenaufgang wird nun die allgemeine Cosinusfunktion und für den Sonnenuntergang die allgemeine Sinusfunktion angewendet. Die Schaltung ist für eine gegebene Anwendung natürlich jeweils mit den ermittelten Parametern a, b, c und d in den entsprechenden Blöcken anzupassen.

Die Beispieldatei beinhaltet bereits die Parameter für den Sonnenaufgang " entsprechend der Datei "Regression_mit_EXCEL_Solver_LOGO_V3 (Basis)_SA.xls"!

Um die Flexibilität der Schaltung zu verbessern habe ich für den Wert x eine "Eingangsdatenaufbereitung" integriert, so dass Funktionswerte über mehrere Perioden berechnet werden können!

Damit habt ihr nun ein weiteres Werkzeug um nichtlineare Zusammenhänge mit der LOGO! zu verarbeiten - hier periodische Funktionen und Kurvenverläufe...

MfG

Betel

Auswahl an Beiträgen zum Thema "komplexes Rechnen mit der LOGO!" mit Antworten + Lösungen von mir (beachtet jeweils auch die jeweiligen Dateianhänge):

A)Basics + Grundlagen zur Polynomregression:

a1) CO2 calculation - Math equations with LOGO!

a2) Gleitpunktberechnung mit LOGO!

a3) Hinweise zum Prüfen bzw. Vergleichen von Analogwerten mit einer Konstanten und miteinander

B) Berechnung von Polynomen f(Ax) aus analogen Eingangswerten Ax

C) EXCEL-Tool zur Polynomregression von Datenpunkten (und Kurvenverläufen)

- Beispiel a: Astro-Uhr Höhere Genauigkeit mit Polynomregression (EXCEL)

für LOGO!-Serie 0BA4
für LOGO!-Serie 0BA5
für LOGO!-Serie 0BA6

- Beispiel b: Absolute Feuchte errechnen

- Beispiel c: Exponentielle Rampe zu verschiedenen Zeitpunkten einsetzen (DALI-Dimmkurve)

- Beispiel d: Analogwerte umrechnen

- Beispiel e: Mit Logo 2 Eingangssignale vergleichen - lineare Gerade (Steigung) - Kompressorschutz programmieren

- Beispiel f: acos(x)-Berechnung (alt, also noch mit Polynomregression)

D) andere Näherungsverfahren:

d1) Iterationsverfahren nach HERON:Quadrat- und Kubik-Wurzel aus (x)

d2) Komplexes Rechnen (mit der LOGO! - Teil_1)
{d. h. meine Antworten dazu}

Komplexes Rechnen mit der LOGO! - Teil_2:
sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), arcsin(x), arccos(x),
sinh(x), cosh(x), tanh(x), coth(x)
und exp(x)...

Komplexes Rechnen mit der LOGO! - Teil_3:
arctan(x) und arccot(x)

Komplexes Rechnen mit der LOGO! - Teil_4:
sog. allgemeine trigonometrische Funktionen