Komplexes Rechnen mit der LOGO (Teil_3)

Hallo liebe LOGO!-Gemeinde,

aufmerksame Leser werden sicher bemerkt haben, dass ich im Beitrag "Komplexes Rechnen mit der LOGO! - Teil_2" die Funktionen arctan(x) und arccot(x) "ausgelassen" habe. Nun, das hat folgenden Hintergrund:

Für die Funktion arctan(x) gibt es eine einfache empirisch ermittelte Näherungsformel (im Internet veröffentlicht), die auch mit LOGO!-Mitteln einfach zu realisieren ist (und somit deutlich weniger Blöcke benötigt als ein Taylorpolynom):

arctan(x) ~ x / (1 + a * x^2) für |x| <= 1 und mit a = 0,28 (bzw. ohne Rundung: a = 0,280872)

Für |x| >= 1 kann übrigens auch eine Näherung angegeben werden mit arctan(x) ~ pi / 2 - x / (x^2 + a).

In beiden Fällen ist der Fehler kleiner als 0,005 (rad).

Daraus kann dann arccot(x) = pi / 2 - arctan(x) berechnet werden.

Im Dateianhang findet ihr eine entsprechende EXCEL-Datei mit den Berechnungen für arc tan(x) und eine LOGO!-Schaltung mit der Umsetzung der Funktionen arctan(x) und arccot(x) im Intervall [-1,000; 1,000] für x.

MfG
Betel

Auswahl an Beiträgen zum Thema "komplexes Rechnen mit der LOGO!" mit Antworten + Lösungen von mir (beachtet jeweils auch die jeweiligen Dateianhänge):

A)Basics + Grundlagen zur Polynomregression:

a1) CO2 calculation - Math equations with LOGO!

a2) Gleitpunktberechnung mit LOGO!

a3) Hinweise zum Prüfen bzw. Vergleichen von Analogwerten mit einer Konstanten und miteinander

B) Berechnung von Polynomen f(Ax) aus analogen Eingangswerten Ax

C) EXCEL-Tool zur Polynomregression von Datenpunkten (und Kurvenverläufen)

- Beispiel a: Astro-Uhr Höhere Genauigkeit mit Polynomregression (EXCEL)

für LOGO!-Serie 0BA4
für LOGO!-Serie 0BA5
für LOGO!-Serie 0BA6

- Beispiel b: Absolute Feuchte errechnen

- Beispiel c: Exponentielle Rampe zu verschiedenen Zeitpunkten einsetzen (DALI-Dimmkurve)

- Beispiel d: Analogwerte umrechnen

- Beispiel e: Mit Logo 2 Eingangssignale vergleichen - lineare Gerade (Steigung) - Kompressorschutz programmieren

- Beispiel f: acos(x)-Berechnung (alt, also noch mit Polynomregression)

D) andere Näherungsverfahren:

d1) Iterationsverfahren nach HERON:Quadrat- und Kubik-Wurzel aus (x)

d2) Komplexes Rechnen (mit der LOGO! - Teil_1)
{d. h. meine Antworten dazu}

Komplexes Rechnen mit der LOGO! - Teil_2:
sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), arcsin(x), arccos(x),
sinh(x), cosh(x), tanh(x), coth(x)
und exp(x)...

Komplexes Rechnen mit der LOGO! - Teil_3:
arctan(x) und arccot(x)

Komplexes Rechnen mit der LOGO! - Teil_4:
sog. allgemeine trigonometrische Funktionen