22.01.2015 22:46 | |
Beigetreten: 05.01.2007 Letzter Bes: 07.04.2023 Beiträge: 1690 Bewertung:
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Hallo liebe LOGO!-Gemeinde, immer wieder werden Aufgabenstellungen hier im Forum eingebracht und Problemlösungen erbeten, die scheinbar über die Möglichkeiten der LOGO! hinausgehen. U. A gehören dazu Berechnungen und Auswertungen von nichtlinearen Kurvenverläufen oder Funktionen. Ein Schwerpunkt meines Wirkens hier im Forum ist die Erarbeitung von Konzepten und Schaltungen für solche Anfragen und Aufgabenstellungen. Meine Antworten im Beitrag "Komplexes Rechnen" sowie besonders meine Beiträge "Berechnung von Polynomen f(Ax) aus analogen Eingangswerten Ax" und "EXCEL-Tool zur Polynomregression von Datenpunkten (und Kurvenverläufen)" bilden einschließlich der dort verlinkten Beiträge die wesentlichen Grundlagen und den Einstieg zur Lösung vieler eurer Aufgabenstellungen zu konkreten Lösungen. Der Block "Analoge Arithmetik" (ab LOGO!-Serie 0BA6 anwendbar) ermöglicht auch die Anwendung von Faktoren k mit Nachkommastellen. Dazu kann man im allgemeinen Fall Faktoren k mit Dezimalstellen durch einen Bruch aus ganzen Zahlen nachbilden, z. B. den Faktor k = 0,0003 durch "* 3 / 10000 ...." AXoutput = V1(=Ax) * V2(=3) / V3(=10000) + V4(=offset) .... Gleichung im Vergleich zum Block "Analogverstärker" Gain * Ax + Offset
1. Der Block "Analoge Arithmetik" arbeitet INTERN mit Dezimalzahlen, so dass das berechnete Ergebnis erst am (bzw. für den) Blockausgang auf eine ganze Zahl, im üblichen Wertebereich von -32768...32767, gerundet wird. 2. Der Block "Analoge Arithmetik" arbeitet INTERN mit einem wesentlich größeren Wertebereich als ansonsten für die analogen Blöcke festgelegt ist. Erst am Blockausgang wird der berechnete Wert auf den üblichen Wertebereich von -32768...32767 begrenzt. 3. Der Block "Analoge Arithmetik" erlaubt die Berechnung von Polynomen mit einer Polynomordnung m größer als 1 (m = 1 entspricht einer Geraden) Ganz wesentlich trägt nun die Vorbereitung und eine geeignete Datenaufbereitung dazu bei, o. g. Eigenschaften des Blocks "Analoge Arithmetik" nutzen und Lösungen für die LOGO! entwickeln zu können. Ein ganz wesentliches Konzept ist die Verwendung von Näherungen (bzw. Approximationen) für Kurvenverläufe oder mathematische Funktionen, z. B. durch Polynomregression oder Iteration (wie im Forum von mir bereits mehrfach veröffentlicht und angewendet). In diesem Beitrag stelle ich euch nun eine weitere Variante der näherungsweisen Berechnung von Funktionen mittels Taylorreihenentwicklung vor. Die daraus abgeleiteten Taylorpolynome haben die Besonderheit, dass die Koeffizienten der Terme der Ordnung m+1 aus den Koeffizienten der Terme der Ordnung m berechnet werden können. Für die LOGO! bedeutet dies, dass Polynome mit hoher Ordnung unter Anwendung einer entsprechnden Anzahl von Blöcken "Analoge Arithmetik" berechnet werden können...
a) sin(x), cos(x), tan(x) und cot(x) b) arcsin(x) und arccos(x) c) exp(x) und exp(-x) d) sinh(x), cosh(x), tanh(x) und coth(x) In den beigefügten EXCEL-Tabellen werden dann jeweils weiter rechts entsprechende Berechnungen auf Basis der eingeschränkten Möglichkeiten der LOGO! durchgeführt: a) Die Spalten enthalten jeweils die Berechnung eines Terms der Ordnung n mit einem Block "Analoge Arithmetik". Ja, da steckt einiges an Mathematik und Know-How drin...Ihr könnt ggf. auch einfach nur die Schaltungen anwenden... FAZIT:
MfG Betel DateianhangTeil2_Taylorreihen_für_die_LOGO (ab_0BA6).zip (620 Downloads) |
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22.01.2015 22:46 | |
Beigetreten: 05.01.2007 Letzter Bes: 07.04.2023 Beiträge: 1690 Bewertung:
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B) Berechnung von Polynomen f(Ax) aus analogen Eingangswerten Ax C) EXCEL-Tool zur Polynomregression von Datenpunkten (und Kurvenverläufen) - Beispiel a: Astro-Uhr Höhere Genauigkeit mit Polynomregression (EXCEL)
- Beispiel c: Exponentielle Rampe zu verschiedenen Zeitpunkten einsetzen (DALI-Dimmkurve) - Beispiel d: Analogwerte umrechnen - Beispiel e: Mit Logo 2 Eingangssignale vergleichen - lineare Gerade (Steigung) - Kompressorschutz programmieren - Beispiel f: acos(x)-Berechnung (alt, also noch mit Polynomregression)
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Zuletzt bearbeitet von: Betel am: 30.01.2015 20:54kleine Korrekturen... Zuletzt bearbeitet von: Betel am: 22.01.2015 23:38Links bearbeitet ==> Meine TAG-Listen: "deut." |
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